दो लाइन खंड का उपयोग कर भूतल निर्माण - ग्राफिक्स, ज्यामिति

अंतरिक्ष में दो रेखा खंड हैं, सीमा के रूप में दो रेखा खंड के साथ एक सतह का निर्माण कैसे करें?

उत्तर:

उत्तर № 1 के लिए 4

आप इसे पैरामीट्रिक कर सकते हैं।

द्वारा वर्णित अपने दो सेगमेंट का सुझाव दें:

{s1(t)} = t {a1} + {b1}   (0 <= t <= 1)

{s2(t)} = t {a2} + {b2}   (0 <= t <= 1)

जहां {} वेक्टर मात्रा, {ए}, {बी} स्थिरांक इंगित करता है।

फिर, किसी भी टी के लिए आपके पास अंतरिक्ष में दो बिंदु हैं, प्रत्येक सेगमेंट में से एक।

उनके बीच सीधी रेखा का वर्णन इस प्रकार किया जा सकता है:

{r(v)} = ({s2(t)} - {s1(t)}) v + {s1(t)}  (0 <= v <= 1 )

हम लगभग वहीँ हैं। अब हम सतह का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन को लिखते हैं, एस 1 और एस 2 को उनके मूल्यों से बदलते हैं:

{K(v,t)} = t v ( {a2} - {a1} )+ v ({b2} - {b1})  + t {a1} + {b1}  (0<= t,v <=1)

HTH!

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एक उदाहरण:

a1 = {1, 1, 1};
b1 = {0, 0, 0};
a2 = {1, 1, 0};
b2 = {0, 0, 0};

Show[ParametricPlot3D[
t v a1 (a2 - a1) + v (b2 - b1) + t a1 + b1, {t, 0, 1}, {v, 0, 1},
AxesLabel -> {"x", "y", "z"}],
Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b1, a1 + b1}]}],
Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b2, a2 + b2}]}]]

एक और उदाहरण, एक गैर फ्लैट सतह दिखा रहा है:

a1 = {1, 1, 1};
b1 = {0, 0, 1};
a2 = {1, 0, 0};
b2 = {0, 1, 0};

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उत्तर № 2 के लिए 1

दो लाइन खंडों को सह-प्लानर होना होगा(यानी: दोनों सतह पर झूठ बोलते हैं जिन्हें आप पुनर्निर्माण करना चाहते हैं)। दो रेखा खंडों का एक क्रॉस-उत्पाद आपको सतह के लिए सामान्य (सतह पर लंबवत वेक्टर) देगा।

इस बिंदु पर मुझे यकीन नहीं है कि आप क्या हैंसीमा निर्धारित करने वाले रेखा खंडों का मतलब है। यदि लाइन सेगमेंट के सिरों को क्वाड सीमा के 4 अंक हैं और आप इसे एक उप-विभाजित पैच में बदलना चाहते हैं, तो आप अपने पैच जाल के निर्देशांक उत्पन्न करने के लिए कोने पॉइंट्स के बीच द्विपक्षीय रूप से इंटरपोलेट कर सकते हैं।

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