Określić, czy zbiór danych pochodzi z funkcji liniowej czy logarytmicznej? - algorytm, matematyka, statystyka, analiza danych

Mam zestaw punktów danych i jestem ciekawy, czy dane reprezentują funkcję liniową lub funkcję logarytmiczną.

Zestaw danych jest dwuwymiarowy.

Powiedzmy, że idealny zbiór punktów danych następował po funkcji f (x) = x. Gdybym wyznaczył punkt danych, byłbym w stanie powiedzieć, że jest liniowy.

Podobnie, jeśli punkty danych następowałyby po funkcji f (x) = log (x), byłbym w stanie wizualnie powiedzieć, że jest logarytmiczna.

Z drugiej strony, posiadanie programu określa, czy zestaw danych jest liniowy czy logarytmiczny, jest nietrywialny. Jak mam się do tego zbliżyć?

Odpowiedzi:

Jedną z opcji byłoby zrobienie regresja liniowa na zestawie danych, aby uzyskać linię najlepszego dopasowania. Jeśli dane są liniowe, dostaniesz bardzo dobre dopasowanie i błąd średniokwadratowy powinien być niski. W przeciwnym razie uzyskasz odpowiednie dopasowanie i uzasadniony błąd.

Alternatywnie można rozważyć przekształcenie zestawu danych przez konwersję każdego punktu (x₀, x₁, ..., x_n, y) do (x₀, x₁, ..., x_n, e^y). Jeśli dane byłyby liniowe, teraz będą miały charakter wykładniczy, a jeśli dane były logarytmiczne, teraz będą liniowe. Uruchomienie regresji liniowej i uzyskanie błędu średniego kwadratu będzie teraz miało niski błąd dla danych logarytmicznych i ogromnie duży błąd dla danych liniowych, ponieważ funkcja wykładnicza bardzo szybko wysadza się w powietrze.

Aby faktycznie zaimplementować regresję, jedną z opcji byłoby użycie a regresja metodą najmniejszych kwadratów. Dodatkową korzyścią byłoby dodanie współczynnika korelacji oprócz modelu, który można również wykorzystać do rozróżnienia między dwoma zestawami danych.

Ponieważ zapytałeś, jak to zrobić w Javie, pojawiło się szybkie wyszukiwanie w Google ten kod Java zrobić regresję liniową. Jednak możesz lepiej dopasować się do takiego języka jak Matlab, który jest specjalnie zoptymalizowany do wykonywania tego rodzaju zapytań. Na przykład w Matlab możesz zrobić tę regresję w jednym wierszu kodu, pisząc

linearFunction = inputs / outputs

Mam nadzieję że to pomoże!