MATLABのシンボリックエンジンを使用して4×4線形システムを解く - MATLAB、線形代数

私には非常にシンプルに見えるものがありますシンボリック数学の問題。 4つの方程式と4つの未知数の線形システムがあります。係数は非数値定数です。 MATLABで問題をコーディングしました。私のコードは以下です。シャットダウンするまでに数時間かかりました。私には、数分以内に回答が得られるはずです。何が問題なのかわかりません。

syms a b c d e f g h k l m n o p q r W X Y Z A B
eqn1=a*W+b*X+c*Y+d*Z==A;
eqn2=e*W+f*X+g*Y+h*Z==B;
eqn3=k*W+l*X+m*Y+n*Z==0;
eqn4=o*W+p*X+q*Y+r*Z==0;

Soln=solve([eqn1,eqn2,eqn3,eqn4],[W,X,Y,Z],"ReturnConditions",true);
SolnW=Soln.W
SolnX=Soln.X
SolnY=Soln.Y
SolnZ=Soln.Z
Conditions=Soln.conditions
Parameters=Soln.parameters

私には2つの質問があります。

（1）問題へのアプローチ方法は効率的ですか？たとえば、おそらくMATHEMATICAまたはMAPLEはより仕事に適していますか？

（2）私はCramerのようなソリューションを期待していました行列式の拡張形式を表す用語。もちろん、これは見苦しくなります。 MATLABに結果を代数的に単純化する方法はありますか？

回答：

matlabと線形システムでは、このようにマトリックスで作業する別のアプローチでは、matlabはマトリックスで作業するのが大好きなので、これがmatlabを使用して作業する方法です。あなたのコードは非常に高速です：

>> syms a b c d e f g h k l m n o p q r W X Y Z A B
>> eqn1=a*W+b*X+c*Y+d*Z==A;
eqn2=e*W+f*X+g*Y+h*Z==B;
eqn3=k*W+l*X+m*Y+n*Z==0;
eqn4=o*W+p*X+q*Y+r*Z==0;
>> [A,B] = equationsToMatrix([eqn1, eqn2, eqn3, eqn4], [W, X, Y,Z])

A =

[ a, b, c, d]
[ e, f, g, h]
[ k, l, m, n]
[ o, p, q, r]


B =

A
B
0
0

>> linsolve(A,B)

ans =

-(B*b*m*r - B*b*n*q - B*c*l*r + B*c*n*p + B*d*l*q - B*d*m*p - A*f*m*r + A*f*n*q + A*g*l*r - A*g*n*p - A*h*l*q + A*h*m*p)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o)
(B*a*m*r - B*a*n*q - B*c*k*r + B*c*n*o + B*d*k*q - B*d*m*o - A*e*m*r + A*e*n*q + A*g*k*r - A*g*n*o - A*h*k*q + A*h*m*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o)
-(B*a*l*r - B*a*n*p - B*b*k*r + B*b*n*o + B*d*k*p - B*d*l*o - A*e*l*r + A*e*n*p + A*f*k*r - A*f*n*o - A*h*k*p + A*h*l*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o)
(B*a*l*q - B*a*m*p - B*b*k*q + B*b*m*o + B*c*k*p - B*c*l*o - A*e*l*q + A*e*m*p + A*f*k*q - A*f*m*o - A*g*k*p + A*g*l*o)/(a*f*m*r - a*f*n*q - a*g*l*r + a*g*n*p + a*h*l*q - a*h*m*p - b*e*m*r + b*e*n*q + b*g*k*r - b*g*n*o - b*h*k*q + b*h*m*o + c*e*l*r - c*e*n*p - c*f*k*r + c*f*n*o + c*h*k*p - c*h*l*o - d*e*l*q + d*e*m*p + d*f*k*q - d*f*m*o - d*g*k*p + d*g*l*o)

これがお役に立てば幸いです。これは非常に一般的な答えなので、可能な値を次のように制限します。 シンボリックな仮定