Escreva o método de Euler no Mathematica - matemática, wolfram-mathematica, ode

Eu gostaria de escrever uma função que possui um loop que pré-forma as operações necessárias para o método de Euler. Abaixo dela, minha péssima tentativa.

In[15]:= Euler[icx_,icy_,h_,b_,diffeq_] :=
curx;
cury;
n=0;
curx = icx;
cury = icy;

While
[curx != b,

Print["" + n + " | " + curx + cury];
n++;

dq = StringReplace[diffeq, "y[x]" -> curx];
dq = StringReplace[dq, "x" -> cury];
curx+=h;
cury=cury+h*dq;


]


In[21]:= Euler[0, 0, .1, 1, e^-y[x]]

Out[21]= icx

Respostas:

Para resolver um método ODE pelo Euler no Mathematica, o código é:

Clear["Global`*"];
s = NDSolve[{y"[x] == Exp[-y[x]], y[0] == 0}, y, {x, 0, 1},
Method -> {"FixedStep", Method -> "ExplicitEuler"},
MaxSteps -> 20000];
Plot[Evaluate[y[x] /. s], {x, 0, 1}, PlotRange -> Full]

Caso contrário, se você estiver lidando com trabalhos de casa, indique isso nas suas tags.

HTH!

Aqui está um exemplo de solução sem nenhum loop explícito.

Se for necessário um loop, deixarei você fazer você mesmo.

EulerODE[f_ /; Head[f] == Function, {t0_, y0_}, t1_, n_] :=
Module[{h = (t1 - t0)/n // N, tt, yy},
tt[0] = t0; yy[0] = y0;
tt[k_ /; 0 < k < n] := tt[k] = tt[k - 1] + h;
yy[k_ /; 0 < k < n] :=
yy[k] = yy[k - 1] + h f[tt[k - 1], yy[k - 1]];
Table[{tt[k], yy[k]}, {k, 0, n - 1}]
];

ty = EulerODE[Function[{t, y}, y/t + y^2/t^2], {1, 1}, 2, 100] ;

Plot[Interpolation[ty][t], {t, 1, 2}]