É possível definir um m de m matriz (m é um inteiro simbólico) com dizer m / (m + 1) como seus elementos diagonais e -1 / m como seus elementos off-diagonal em MATLAB ou Mathematica?
Deixe-me dar mais explicações: Suponha que você seja solicitado a encontrar o inverso [determinante, autovalores, etc.] de um m de m matriz como definida acima [por exemplo não é difícil mostrar que o inverso de tal matriz é um m de m matriz com 2 na sua diagonal e 1 em off-diagonal]. É possível usar o MATLAB ou qualquer outro software para responder a essas perguntas?
Respostas:
2 para resposta № 1Como isso:
m = 4; % Or any other positive integer
matrix = eye(m) * (m/(m+1)) + (1 - eye(m)) * (-1/m)
1 para resposta № 2
Se você quer uma matriz "simbólica" real, no Matlab você precisará usar um pouco do Caixa de ferramentas de matemática simbólica:
m = 7;
ms = sym(m);
mat = -ones(m)/ms;
mat(1:m+1:end) = ms/(ms+1);
que retorna
mat =
[ 7/8, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7]
[ -1/7, 7/8, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7]
[ -1/7, -1/7, 7/8, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7]
[ -1/7, -1/7, -1/7, 7/8, -1/7, -1/7, -1/7]
[ -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, 7/8, -1/7, -1/7]
[ -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, 7/8, -1/7]
[ -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, -1/7, 7/8]
As questões relacionadas ao Mathematica são melhor abordadas no Mathematica.StackExchange.