Сфера, яка безсумнівно охоплює даний список точок [точки з координатами x, y та z] - математика, геометрія, обчислювальна геометрія

Я намагаюся знайти сферу, що потворне охоплює задано список балів. Точки матимуть координати x, y та z [Точки в 3D].

Насправді я намагаюся знайти нові три бали на основі заданого списку балів за деякими розрахунками, як-от знайти MinX, MaxX, MinY, MaxY, MinZ і MaxZ, і виконати деяку операцію і знайти нові три точки

І я намалюю сферу з цих трьох пунктів.

І я теж прийму все це три точки на діаметрі сфери, тому у мене є унікальна сфера.

Чи є якийсь стандартний спосіб знайти охоплюючу сферу заданого списку балів?

Відповіді:

Так, стандартний алгоритм є Алгоритм Вельца (якщо припустити, що ви хочете мінімальний сфера навколо ваших точок). Особливо вдосконалена версія Гертнер дуже корисна, міцна та стабільно чисельна! Він також добре впорається з усіма виродженими випадками.

По своїй суті алгоритм переймає точки(випадковим чином), щоб знайти 1-4 точки, що лежать на межі сфери. В основному це розумний алгоритм спроб і помилок. З цих пунктів ви можете знайти центр, знайшовши точку, яка має однакове відстань до всіх цих точок. Крім того, він використовує додатковий поворотний крок, який, імовірно, робить алгоритм кращим для роботи для великої кількості точок введення.

Якщо все, що вам потрібно, це сфера навколо трьох точок,Я пропоную вам все-таки використовувати "пристрій" Гертнера для обчислення кругової частини трикутника. Інакше метод, ймовірно, легко вироджується (тобто коли трикутник дуже плоский).

Вам потрібні 3 бали чи будь-яка кількість балів?

Якщо вам потрібна відповідь лише на 3 бали, коженпара точок визначає відрізок лінії. Візьміть найдовший відрізок лінії. Візьміть сферу, зосереджену в середині того відрізка лінії, радіус якого половина довжини відрізка лінії. Є два випадки.

1. Третя точка знаходиться всередині цієї початкової сфери. Якщо так, то у вас є найменша сфера.
2. Третя точка знаходиться поза цією початковою сферою. Потім розчин при Знайдіть центр трикутника Круга [Не використовуючи компас] дасть вам центр найменшої сфери, що містить ці 3 бали.

Якщо вам потрібна довільна кількість балів, я "буду робити якийсь ітеративний алгоритм наближення. Оскільки вам не здається, що вам це потрібно, я не виграю деталі.