Me pidieron que reescribiera esta pregunta de programación lineal con una ecuación menos.
MAX 7X1+5X2
S t :
4X1+3X2 <= 2400
2X1+0.5X2 <= 750
X1 >= 100
X1,X2 >= 0
Lo que hice fue usar el método símplex y encontré que la ganancia máxima es 4030 con X1 = 100 y X2 = 666. Puedo usar eso y decir to obtain the maximum profit, X1 has always to be 100, then the third equation is an extra?
Respuestas
1 para la respuesta № 1Como solo consideramos un problema bidimensional simple, podemos resolverlo gráficamente. Primero note que el gradiente de la función objetivo es
∇f_obj = (7, 5)
A partir de estos puntos y en adelante, indicaremos su variable. X1 por xy X2 por y.
Las restricciones describen el politopo. (a) abajo, y las curvas de nivel para la función objetivo se dan en (b) (Contorno más brillante: aumento del valor de la función objetivo).
El valor óptimo está marcado por el punto rojo en (b) encima, (x^*, y^*) = (262.5, 450).
Es evidente que las restricciones de desigualdad 4x+3y <= 2400 y 2x+0.5y <= 750 ambos están activos, ya que el óptimo se da en la intersección de estos dos.
La restricción x >= 100 (X1 >= 100), sin embargo, no está activo, y por lo tanto es redundante.
0 para la respuesta № 2
[1] 2x1 + 0.5x2 ≤ 750 [2] 2x1 + 0.5x2 ≤ 4500/6 [3] 6 * (2x1 + 0.5x2) ≤ 4500 [4] 12x1 + 3x2 ≤ 4500 [5] 12x1 + 3x2 ≤ 4500 - 4x1 + 3x2 ≤ 2400 --------------------- 8x1 ≤ 2100 [6] x1 ≥ 2100/8 [7] x1 ≥ 262,5
Ese 6 en el paso [2] se refiere a cuántas veces 3x2 en la primera restricción es mayor que 0.5x2 en la segunda restricción, en definitiva, 3x2 / 0.5x2 = 6.
Así, la tercera restricción x1 >= 100 se puede eliminar porque, en realidad, x1 debe ser mayor o igual a 262,5, considerando la cuarta restricción x1,x2 >= 0.
-1 para la respuesta № 3
Bien, entonces la respuesta es la siguiente:
X1> = 100. <=> X1-100> = 0 X1 - 100 = y
O X1 = y + 100 Reemplaza X1 por (y + 100) en las primeras 2 ecuaciones. Reemplace X1 en la ecuación de no negatividad por y, elimine la tercera ecuación .