Мене попросили переписати це питання лінійного програмування з меншим рівнянням.
MAX 7X1+5X2
S.t:
4X1+3X2 <= 2400
2X1+0.5X2 <= 750
X1 >= 100
X1,X2 >= 0
Те, що я зробив, я використовував симплекс-метод і виявив, що максимальний прибуток становить 4030 з X1 = 100 і X2 = 666. Чи можу я використовувати це і сказати to obtain the maximum profit, X1 has always to be 100, then the third equation is an extra?
Відповіді:
1 для відповіді № 1Оскільки ми розглядаємо лише просту 2-мірну задачу, ми можемо вирішити це графічно. Спочатку відзначимо, що градієнт цільової функції є
∇f_obj = (7, 5)
З цих точок і далі ми позначимо вашу змінну X1 по x, і X2 по y.
Обмеження описують політоп (a) нижче, а криві рівня для цільової функції наведено в (b) (яскравіший контур: збільшення значення цільової функції).
Оптимальне значення позначено червоною крапкою у (b) вище, (x^*, y^*) = (262.5, 450).
Очевидно, що обмеження нерівності 4x+3y <= 2400 і 2x+0.5y <= 750 обидва є активними, оскільки оптимум наведено в перетині цих двох.
Обмеження x >= 100 (X1 >= 100), проте, не є активним, а отже, надлишковим.
0 для відповіді № 2
[1] 2x1 + 0.5x2 ≤ 750 [2] 2x1 + 0.5x2 ≤ 4500/6 [3] 6 * (2x1 + 0.5x2) ≤ 4500 [4] 12x1 + 3x2 ≤ 4500 [5] 12x1 + 3x2 ≤ 4500 - 4x1 + 3x2 ≤ 2400 --------------------- 8x1 ≤ 2100 [6] x1 ≥ 2100/8 [7] x1 ≥ 262,5
Це 6 на кроці [2] відноситься до того, скільки разів 3x2 в першому обмеженні більше, ніж 0.5x2 у другому обмеженні, коротко, 3x2 / 0.5x2 = 6.
Отже, третє обмеження x1 >= 100 можуть бути усунені, тому що, насправді, x1 має бути більше або дорівнює 262,5, враховуючи четверте обмеження x1,x2 >= 0.
-1 для відповіді № 3
Отже, відповідь така:
X1> = 100. <=> X1-100> = 0 X1 - 100 = y
Або X1 = y + 100 Замініть X1 на (y + 100) у перших 2 рівняннях. Замініть X1 на рівняння не негативу на y, видаліть третє рівняння .