Me gustaría solucionar este sistema de diferencial.Ecuaciones con Mathematica 7, pero encontré un error que dice que la función se especificó sin depender de todas las variables independientes. Las ecuaciones son:
Gracias a todos por su ayuda.
Respuestas
2 para la respuesta № 1No tengo V7 a mano, pero esto ayuda?
DSolve[{D[x[t], t] == r1 - g1 x[t],
D[y[t], t] == k2 x[t]/(K + x[t]) g2 y[t]}, {x, y}, t]
0 para la respuesta № 2
Sobre el error que vio, es difícil decir exactamente lo que hizo mal sin ver su código. Pero, con suerte, el siguiente código ayudará a aclarar cualquier error que haya cometido.
Ahora para resolver el sistema de DEs. Primero puedes resolver el x DELAWARE:
In[1]:= xSoln = DSolve[{x"[t] == r1 - g1 x[t]}, x, t]
Out[1]= {{x -> Function[{t}, r1/g1 + E^(-g1 t) C[1]]}}
Esto puede ser sustituido en el y DE para dar una ecuación diferencial lineal, no homogénea de primer orden, que se puede resolver con un factor integrador.
In[2]:= y"[t] == k2 x[t]/(k + x[t]) - g2 y[t] /. xSoln[[1]]
Out[2]= y"[t] == - g2 y[t]
+ (k2 (r1/g1 + E^(-g1 t) C[1]))/(k + r1/g1 + E^(-g1 t) C[1])
Llama al lío no homogéneo. f[t], entonces la DE es y"[t] == f[t] - g2 y[t]. Mathematica puede resolver esto.
In[3]:= y[t] /. DSolve[y"[t] == f[t] - g2 y[t], y, t][[1]]
Out[3]= C[1] E^(-g2 t) + E^(-g2 t) Integrate[E^(g2 K[1]) f[K[1]], {K[1], 1, t}]
Tenga en cuenta que la constante de integración C[1] no es lo mismo que en el x[t] solución. También que, cuando se sustituye en la forma explícita de f[t], Mathematica no puede hacer la integral en forma cerrada.
Así que lo mejor que podemos hacer es
x[t] == r1/g1 + E^(-g1 t) C[1]
y[t] == C[2] E^(-g2 t) + E^(-g2 t) Integrate[E^(g2 s) f[s], s]
dónde
f[s] == k2 (r1 E^(g1 s) + g1 C[1])/((g1 k + r1)E^(g1 s) + g1 C[1])