Behauptung: Wenn alle Kantengewichte in einem Graphen verschieden sind, dann gibt es einen eindeutigen kürzesten Pfadbaum. Geben Sie entweder ein überzeugendes Argument, dass die Behauptung wahr ist, oder geben Sie ein Gegenbeispiel.
Antworten:
1 für die Antwort № 1Wenn Sie MST haben, gibt es einen eindeutigen Pfad vonalle zwei Ecken, die den kürzesten Pfadbaum sinnlos machen. Ich nehme an, du meinst, das Ergebnis ist eine MST. Das ist jedoch nicht wahr. Die kürzesten Pfadbäume unterscheiden sich von den minimalen aufspannenden Bäumen für denselben Graphen und sogar für denselben Stamm. Kürzester Pfadbaum, der auf dem Knoten verwurzelt ist v ist normalerweise das Ergebnis der Anwendung des Dijkstra-Algorithmus v.
Im Allgemeinen ist die Eindeutigkeit für Bäume über Graphenschwer zu glauben, wenn keine strengen Anforderungen gegeben wurden (wie die neuen Gewichte gleich alten +1). @rici gab ein Gegenbeispiel mit einer Polytree-Struktur. Hier ist ein weiteres Gegenbeispiel für ungerichtete Graphen. Beide Bäume sind die kürzesten Pfadbäume, auf denen Wurzeln stehen A. Beachten Sie, dass:
- Während beide Bäume mit dem kürzesten Weg sind, unterscheiden sich ihre Gesamtkosten.
- Beide spannen Bäume, aber keiner von ihnen ist ein Minimum.
3 für die Antwort № 2
Wenn ich die Frage richtig verstehe:
