Construcción de superficie utilizando dos segmentos de línea: gráficos, geometría

tener dos segmentos de línea en el espacio, ¿cómo construir una superficie con dos segmentos de línea como límite?

Respuestas

4 para la respuesta № 1

Puede hacer esto paramétricamente.

Elija sus dos segmentos descritos por:

{s1(t)} = t {a1} + {b1}   (0 <= t <= 1)

{s2(t)} = t {a2} + {b2}   (0 <= t <= 1)

donde {} indica cantidades vectoriales, {a}, {b} constantes.

Entonces, para cualquier t tienes dos puntos en el espacio, uno en cada segmento.

La línea recta entre ellos puede describirse por:

{r(v)} = ({s2(t)} - {s1(t)}) v + {s1(t)}  (0 <= v <= 1 )

Estamos casi alli. Ahora escribimos la función que describe la superficie, reemplazando s1 y s2 por sus valores:

{K(v,t)} = t v ( {a2} - {a1} )+ v ({b2} - {b1})  + t {a1} + {b1}  (0<= t,v <=1)

HTH!

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Un ejemplo:

a1 = {1, 1, 1};
b1 = {0, 0, 0};
a2 = {1, 1, 0};
b2 = {0, 0, 0};

Show[ParametricPlot3D[
t v a1 (a2 - a1) + v (b2 - b1) + t a1 + b1, {t, 0, 1}, {v, 0, 1},
AxesLabel -> {"x", "y", "z"}],
Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b1, a1 + b1}]}],
Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b2, a2 + b2}]}]]

Otro ejemplo, que muestra una superficie no plana:

a1 = {1, 1, 1};
b1 = {0, 0, 1};
a2 = {1, 0, 0};
b2 = {0, 1, 0};

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1 para la respuesta № 2

Los dos segmentos de línea tendrán que ser coplanarios(es decir: ambos se encuentran en la superficie que desea reconstruir). Un producto cruzado de los dos segmentos de línea le dará la normal a la superficie (un vector perpendicular a la superficie).

De lo que no estoy seguro en este punto es lo quesignifica por los segmentos de línea que determinan el límite. Si los extremos de los segmentos de línea son los 4 puntos de un límite cuádruple y desea convertirlo en un parche subdividido, entonces puede interpolar bilinealmente entre los puntos de esquina para producir las coordenadas de su malla de parche.

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