Ako je možné vygenerovať povedať 1 000 náhodných bodov s takou distribúciou mestá napr. Ohio?
Obávam sa, že dokážem presne definovať „distribuované ako mestá“; rovnomerne rozmiestnené centrá + malé gaussovské oblaky sú jednoduché, ale ad hoc.
Pridané: Musí existovať rodina distribúcií 2d s parametrom zoskupovania, ktorý je možné meniť tak, aby zodpovedal danej množine bodov?
odpovede:
2 pre odpoveď č. 1Možno sa môžete pozrieť na Waltera Christallera Teória centrálnych miest, Myslím, že niekde musí byť nejaký generátor, alebo si môžete pripraviť vlastný.
2 pre odpoveď č. 2
Začnite s modelom vodných funkcií vo vašomcieľovej oblasti (alebo si vytvorte jedno, ak je to pre imaginárne miesto), potom zoskupte mestá blízko križovatiek, pozdĺž jazierok, križovatiek medzi jazerami a riekami. Potom vytvorte imaginárne diaľnice spájajúce tieto veľké mestá. diaľnice v primeranom rozstupe, prednostne blízko križovatiek na diaľniciach. Teraz posypte niektoré malé mestá prázdnymi priestormi.
1 pre odpoveď č. 3
Gaussovské zoskupenia s veľkosťou klastrov Poisson fungujú celkom dobre.
Problém: generujte náhodné body, ktoré sa zhlukujú zhruba ako dané mestá, napríklad v USA.
podúlohy:
a) opíšte klastre s radmi čísel, takže „klaster A je ako klaster B“ zjednodušuje sa na „klastrové čísla (A) je ako na„ klastrové čísla (B) “.
Bežiaci N = 100, potom 1 000 bodov cez dole dole, s nclusterom = 25, dáva
N 100 ncluster 25: 22 + 3 r 117
sizes: av 4 10 9 8 7 6 6 5 5 4 4 4 ...
radii: av 117 202 198 140 134 64 62 28 197 144 148 132 ...
N 1000 cluster 25: 22 + 3 r 197
sizes: av 45 144 139 130 85 84 69 63 43 38 33 30 ...
radii: av 197 213 279 118 146 282 154 245 212 243 226 235 ...
b) nájsť kombináciu náhodných generátorov s 2 alebo 3 parametrami ktoré sa môžu meniť, aby sa vygenerovali rôzne zoskupenia.
Gaussovské zoskupenia s veľkosťou zhlukov Poissonovho typu môžu zhluky miest pomerne dobre zodpovedať:
def randomclusters( N, ncluster=25, radius=1, box=box ):
""" -> N 2d points: Gaussian clusters, Poisson cluster sizes """
pts = []
lam = eval( str( N // ncluster ))
clustersize = lambda: np.random.poisson(lam - 1) + 1
# poisson 2: 14 27 27 18 9 4 %
# poisson 3: 5 15 22 22 17 10 %
while len(pts) < N:
u = uniformrandom2(box)
csize = clustersize()
if csize == 1:
pts.append( u )
else:
pts.extend( inbox( gauss2( u, radius, csize )))
return pts[:N]
# Utility functions --
import scipy.cluster.hierarchy as hier
def fcluster( pts, ncluster, method="average", criterion="maxclust" ):
""" -> (pts, Y pdist, Z linkage, T fcluster, clusterlists)
ncluster = n1 + n2 + ... (including n1 singletons)
av cluster size = len(pts) / ncluster
"""
# Clustering is pretty fast:
# sort pdist, then like Kruskal"s MST, O( N^2 ln N )
# Many metrics and parameters are possible; these satisfice.
pts = np.asarray(pts)
Y = scipy.spatial.distance.pdist( pts ) # N*(N-1)/2
Z = hier.linkage( Y, method ) # N-1, like mst
T = hier.fcluster( Z, ncluster, criterion=criterion )
clusters = clusterlists(T)
return (pts, Y, Z, T, clusters)
def clusterlists(T):
""" T = hier.fcluster( Z, t ) e.g. [a b a b c a]
-> [ [0 2 5] [1 3] ] sorted by len, no singletons [4]
"""
clists = [ [] for j in range( max(T) + 1 )]
for j, c in enumerate(T):
clists[c].append( j )
clists.sort( key=len, reverse=True )
n1 = np.searchsorted( map( len, clists )[::-1], 2 )
return clists[:-n1]
def radius( x ):
""" rms |x - xmid| """
return np.sqrt( np.mean( np.var( x, axis=0 )))
# * 100 # 1 degree lat/long ~ 70 .. 111 km
1 pre odpoveď č. 4
V jave je to poskytované prostredníctvom new Random().nextGaussian(), Keďže je k dispozícii zdroj java, môžete sa naň pozrieť:
synchronized public double nextGaussian() {
// See Knuth, ACP, Section 3.4.1 Algorithm C.
if (haveNextNextGaussian) {
haveNextNextGaussian = false;
return nextNextGaussian;
} else {
double v1, v2, s;
do {
v1 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
v2 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
s = v1 * v1 + v2 * v2;
} while (s >= 1 || s == 0);
double multiplier = StrictMath.sqrt(-2 * StrictMath.log(s)/s);
nextNextGaussian = v2 * multiplier;
haveNextNextGaussian = true;
return v1 * multiplier;
}
}
Vykreslenie 30000 domov pomocou
x = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;
y = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;
prináša toto krásne mesto:
