Riešenie nelineárneho celočíselného programovania s exponenciálnou premennou - matlab, matematická optimalizácia, nelineárna optimalizácia, celočíselné programovanie

každý. Formulujem niektoré vzorce pre môj výskum. Chcem sa spýtať, že tento problém môže vyriešiť nejaký nástroj. Prieskum niektoré nástroje, ako je GLPK, niektoré MATLAB toolbox ... Ale môj vzorec sa zdá byť nelineárny. Nájdem nejaké informácie na internete, je to jeden špeciálny prípad celočíselného programovania s názvom programovanie s číslom 0-1.

Mojou pochybnosťou je: môžem dať binárnu premennú v exponenciálnej ako nasledujúci vzorec? A je pri riešení tohto problému k dispozícii "produkt (pi)"? Prešiel som niekoľko príkladov, ale tieto dve spôsoby použitia som nenašiel.

Premenná je Xc, n, m, s, i. A Lc, n, Tmax, Tm, Pm, s, i, Dc, n, k a Bm sú všetky známe čísla.

Môže mi niekto dať nejaké návrhy o tomto probléme? Vďaka za prečítanie!

Aktualizujem obrázok a pokúšam sa používať jazyk AMPL pre moje vzorce.

    #AMPL model language

#known numbers
param L{c in 0..C, n in 0..N};
param Tmax;
param T{m in 0..M};
param P{m in 0..M, s in 0..S, i in 0..I};
param D{c in 0..C, n in 0..N, k in 0..K};

#binary variable
var X{c in 0..C, n in 0..N, m in 0..M, s in 0..S, i in 0..I} binary;

#objective function
maximize answer: sum{c in 0..C} r[c];

#two subjections
subject to s1{s in 0..S, i in 0..I}:
sum{c in 0..C}sum{n in 0..N}sum{m in 0..M} X[c,n,m,s,i] <= 1;

subject to s2{c in 0..C, n in 0..N}:
L[c,n]+Tmax >= sum{m in 0..M}sum{s in 0..S}sum{i in 0..I}T[m]*X[c,n,m,s,i] >= L[c,n];

#where (I am not sure is it wright to write like this? Can somebody give me a hint?)
V[c,n]=prod{k in 0..N}(prod{m in 0..M}prod{s in 0..S}prod{i in 0..I} P[m,s,i])^X[c,n,m,s,i])^D{c,n,k};
r[c]=prod{n in 0..N}V[c,n]*(sum{m in 0..M}sum{s in 0..S}sum{i in 0..I}T[m]*X[c,n,m,s,i]);

Modifikácia pomocou logických obmedzení na odstránenie premennej X z exponenciálneho:

    ### model_c.mod ###
set C;
set N;
set M;
set S;
set I;
set K;

param Tmax;  #known numbers
param L{c in C, n in N};
param T{m in M};
param P{m in M, s in S, i in I};
param D{c in C, n in N, k in K};

var X{c in C, n in N, m in M, s in S, i in I} binary;  #binary variable
var Y{c in C, n in N};

maximize answer:
(sum{c in C}(prod{n in N}(prod{k in K}Y[c,n]^D[c,n,k])*(sum{m in M}sum{s in S}sum{i in I}T[m]*X[c,n,m,s,i]))); #objective function

subject to s1{c in C, n in N, m in M, s in S, i in I}:
Y[c,n]=Y[c,n]*((P[m,s,i]-1)*X[c,n,m,s,i]+1);

subject to s2{s in S, i in I}:
sum{c in C}sum{n in N}sum{m in M} X[c,n,m,s,i] <= 1;

subject to s3{c in C, n in N}:
L[c,n]+Tmax >= sum{m in M}sum{s in S}sum{i in I}T[m]*X[c,n,m,s,i] >= L[c,n];

### model_c.dat ###
data;
set C:= count1, count2;
set N:= frame1, frame2;
set M:= M1, M2;
set S:= sub1, sub2;
set I:= i1, i2;
set K:= k1, k2;

param Tmax:=30;


param L: frame1 frame2:=
count1     2      3
count2     4      5;


param T:=  M1 10
M2 20;


param P:=
[*,*,i1]: sub1 sub2 :=
M1   0.9 0.8
M2   0.7 0.6

[*,*,i2]: sub1 sub2 :=
M1   0.9 0.8
M2   0.7 0.6;


param D:=
[*,*,k1]: frame1 frame2 :=
count1 1 0
count2 0 1

[*,*,k2]: frame1 frame2 :=
count1 1 0
count2 1 1;

odpovede:

1 pre odpoveď č. 1

Neviem, ale možno sa pozrieť na SCIP alebo na optisku (alebo YALMIP).

Podľa mojich skúseností stavať do Matlabu je dosť hádka. Možno by bolo jednoduchšie vytvoriť .lp / .mps / .whatever výstupný súbor a spustiť .exe z Matlabu, ktorý analyzuje súbor.

---

1 pre odpoveď č. 2

zdá sa mi, že v skutočnosti môže byť váš model preformulovaný bez exponenciálnych termínov: výrazy $ P ^ x $ skutočne klesnú na logické obmedzenie, ktoré sa rovná $ 1 $ za $ x = 0 $ alebo $ P $ za $ x = 1 $.

Takže môj návrh je zaviesť niektoré pomocné premenné $ y $ na náhradu exponenciálnych termínov a potom nastaviť logické obmedzenia.

Výsledný model je stále obrovský MINLP: potrebujete pravdepodobne solver ako Couenne (free) alebo Baron (commercial).

UPDATE:

V skutočnosti je ešte jednoduchšie povedať:

(m, s, i) = (P_ (m, s, i) -1) x (c, n, m,

potom používate y v obrovskom produkte, ktorý definuje V_ (c, n) Ako vidíte, pre x = 0 dostanete 1, pre x = 1 dostanete P.

Týmto spôsobom nepotrebujete žiadne podmienené obmedzenia.

Každopádne vám nabudúce navrhujem, aby ste túto otázku položili na mathoverflow.

---