Ist es möglich, einen Faltungssatz oder eine Software wie Mathematica anzuwenden, um einen geschlossenen Ausdruck für das PDF von zu finden Z = R + X woher f_R(r;k,d) = kdr^(d-1)(1-r^d)^(k-1) und X ist Mittelwert Gaussian r.v unbekannter Varianz. r ~ [0,1] und das pdf f_R(r;k,d) bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, einen Punkt mit Entfernung zu zeichnen r multipliziert mit dem der Zeichnung k-1 Punkte mit Abstand > r.
Ich weiß nicht, wie ich eine unbekannte Verteilung in Mathematica oder Matlab angeben kann, wenn sie zur Berechnung von Ausdrücken geschlossener Form in Fällen verwendet werden muss, in denen dies analytisch schwierig / unmöglich ist.
In Mathematica können wir die vorhandene benannte Verteilung wie verwenden NormalDistribution[mu, std] aber wie man es benutzt f_R(r;k,d) ?
Antworten:
4 für die Antwort № 1Wenn ich richtig bin, z k und d Bei positiven ganzen Zahlen kann das Faltungsintegral durch Momente der Standardnormalverteilung ausgedrückt werden, die bekannt sind (siehe z Hier).
Lassen f (r) bezeichnen den Standard normalen pdf, und lassen Sie h (r) kennzeichnen Sie das andere pdf in Ihrem Problem,
.
Erweiterung des Begriffs (1-rd)k-1 mit dem Binomialsatz, G(r) kann als Summe der Ausdrücke des Formulars ausgedrückt werden brs, woher s ist eine ganze Zahl wenn k und d sind. Lass die Faltung von f und G bezeichnet werden als h:
Dieses Integral kann als Summe von Ausdrücken der Form ausgedrückt werden
mal eine Konstante (mit "konstant" meine ich einen Begriff, der nicht von der Integrationsvariablen abhängt und somit aus dem Integral verschoben werden kann). Wieder expandierend (r-t)s gibt Bedingungen des Formulars an rm·tn. Das Integral kann also als Summe von Ausdrücken ausgedrückt werden
mal eine Konstante. Diese Ausdrücke sind durch die Momente der Normalverteilung gegeben.