Възможно ли е да се приложи теорема за конволюция или софтуер като Mathematica, за да се намери затворена форма на израз на pdf Z = R + X където f_R(r;k,d) = kdr^(d-1)(1-r^d)^(k-1) и X е нула означава Gaussian r.v с неизвестна вариация. r ~ [0,1] и pdf f_R(r;k,d) е свързана с вероятността за изтегляне на една точка с разстояние r умножено по чертежа k-1 точки с разстояние > r.
Не знам как да посоча неизвестна дистрибуция в Mathematica или Matlab, ако трябва да се използва за изчисляване на изрази в затворена форма, когато аналитично е трудно / невъзможно.
В Mathematica можем да използваме съществуващи имена като NormalDistribution[mu, std] но как да се използва f_R(r;k,d) ?
Отговори:
4 за отговор № 1Ако съм прав, за к и д положителни числа, интегралната интеграла може да бъде изразена като моменти от стандартното нормално разпределение, които са известни (виж например тук).
Позволявам е (R) означава стандартна нормална pdf, и нека Н (R) обозначавам другия pdf във вашия проблем,
.
Разширяване на срока (1-Rд)к-1 с биномна теорема, г(R) може да се изрази като сума от термините на формуляра BRс, където с е цяло число, ако к и д те. Нека конволюцията на е и г се обозначава като з:
Този интеграл може да бъде изразен като сума от термините на формата
пъти константа (под "константа" имам предвид термин, който не зависи от интегралната променлива и по този начин може да бъде преместен от интеграла). Отново се разширява (R-T)с дава условия на формуляра Rm·Tп, Така че интегралът може да бъде изразен като сума от термини
пъти константа. Тези термини са дадени от моментите на нормалното разпределение.