Patrzę na układ nieliniowych równoczesnych równań. Dwie zmienne to u> 0 i b> 0. Jak mogę rozwiązać ten problem w Matlab, w Pythonie lub w Fortranie? Dzięki.
Odpowiedzi:
0 dla odpowiedzi № 1Możesz łatwo wyeliminować jedno z tych równań, rozwiązując # 1 dla b. Następnie użyj tego, aby rozwiązać # 2 dla u.
Będziesz musiał użyć iteracyjnej metody, aby to zrobić: zgadnij rozwiązanie, obliczyć oszacowanie, porównać z domysłem, dostosować i powtarzać, aż się zbiegniesz.
Użyłbym numerycznej integracji (5. rzędu Runge-Kutta lub czegoś innego) do obliczenia całki.
2 dla odpowiedzi nr 2
Naprawdę nie jestem pewien, czy to naprawdę pytanienależy tutaj. Ale rozwiązanie jest proste w teorii. Równanie 1 jest rozwiązane w sposób trywialny dla b w funkcji u. Zastąpić w równaniu 2, gdzie b pojawia się tylko w jednym miejscu.
Teraz możesz użyć rootfinder na nowymrównanie 2, rozwiązywanie dla wartości u, która spełnia tę relację. Biorąc pod uwagę wartość u, można zastosować adaptacyjną numeryczną procedurę kwadraturową do integracji. W MATLAB będzie to coś w rodzaju quadgk. (Nie przejmuj się rozwiązaniami ODE, ponieważ dostarczają ci więcej informacji niż potrzebujesz.) Potrzebujesz TYLKO ogólnej całki).
W rzeczywistości jednak jądro w tej integracji jestprosty wielomian zmiennych zmiennych t i u10 z całki. W związku z tym rachunek za pierwszy semestr wykona integrację ręcznie, chociaż zajmie trochę ołówka i papieru. Lub wystarczy symboliczny toolbox. Wystarczyłoby jedno połączenie, by rozwiązać, chociaż byłaby to długa kolejka, a ja jestem zbyt leniwy, aby to napisać.
Powiedziawszy to wszystko, zauważ, że numeryczneIntegracja będzie niewielkim problemem, ponieważ Twoje liczby są nieprzyjemne i ogromne, z dość dużymi wykładnikami. Jako takie, oznacza to również, że bardzo chcesz zrobić rozwiązanie symbolicznie.
Naprawdę, punktem tej odpowiedzi jest to, że wyrzucenie liczbowego rozwiązania problemu jest złym pomysłem, zwłaszcza gdy narzędzia takie jak symboliczny zestaw narzędzi (lub ołówek i papier!) Są wystarczające i dostępne.