jak znaleźć wartości własne dla macierzy niedokładnej - matlab, macierz, wykres, pca, wartość własna

Chcę zrobić podobne wykresy do tego podanego na zdjęciu:

Używam danych Fisher Iris i stosuję PCA w celu zmniejszenia wymiarów. to jest kod:

load fisheriris
[pc,score,latent,tsquare,explained,mu] = princomp(meas);

Domyślam się, że wartości własne podane są w Latent, która pokazuje mi tylko cztery cechy i dotyczy zmniejszonych danych.

Moje pytanie brzmi: jak pokazać wszystkie wartości własne oryginalnej macierzy, która nie jest kwadratowa (150x4)? Proszę pomóż! Z góry bardzo dziękuję!

Odpowiedzi:

Krótka (i bezużyteczna) odpowiedź brzmi, że [V, D]Funkcja eig (_) podaje wektory własne i wartości własne. Obawiam się jednak, że mam dla ciebie złe wieści. Wartości własne i wektory własne istnieją tylko dla macierzy kwadratowych, więc są Nie wektory własne dla macierzy 150x4.

Nie wszystko jest stracone. PCA faktycznie używa wartości własnych macierzy kowariancji, a nie pierwotnej macierzy, a macierz kowariancji jest zawsze kwadratowa. Oznacza to, że jeśli macie macierz A, macierz kowariancji to AA^T.

Macierz kowariancji jest nie tylko kwadratowasymetryczny. Jest to dobre, ponieważ pojedyncze wartości macierzy są powiązane z wartościami własnymi macierzy kowariancji. Sprawdź następujący kod Matlab:

A = [10 20 35; 5 7 9]; % A rectangular matrix
X = A*A";              % The covariance matrix of A

[V, D] = eig(X);       % Get the eigenvectors and eigenvalues of the covariance matrix
[U,S,W] = svd(A);      % Get the singular values of the original matrix

V jest macierzą zawierającą wektory własne, a D zawiera wartości własne. Teraz związek:

SS^T ~ D

U ~ V

Używam „~”, aby wskazać, że są„równy”, znak i kolejność mogą się różnić. Nie ma „poprawnej” kolejności lub znaku dla wektorów własnych, więc oba są poprawne. Niestety, będziesz miał tylko cztery funkcje (chyba że twoja tablica ma być odwrotnie).