Czy f (x) = 2 * x + 1 należy do $ o (X) $? - funkcje nieliniowe, mało-o

Załóżmy, że funkcja f: R -> R zdefiniowana jako f (x) = mx + c dla niektórych m, c> 0 i x w R. Czy f (x) należy do o (x)?

Jeśli odpowiedź brzmi "NIE", czy możemy wywnioskować, że o (x) nie zawiera prawidłowo zestawu funkcji pod liniowych?

Powód, dla którego pytam: Łatwo zauważyć, że f (x) jest podliniowe, ponieważ f (x1) + f (x2) = mx1 + c + mx2 + c> m (x1 + x2) + c = f (x1 + x2). Ale lim x-> nieskończoność f (x) / x = 2. W tym sensie f (x) nie jest w o (x). Ale o (x) reprezentuje zbiór funkcji podrzędnych. To stąd bierze się moje zamieszanie.

Odpowiedzi:

Nie, f (x) = 2x + 1 ∉ o (x).

Myślę, że twoje zamieszanie pochodzi z definicji podliniar. Algebra liniowa i informatyka dwa różne znaczenia tutaj:

• W algebrze liniowej funkcje podliniowe są uogólnieniem funkcji liniowych, tj. każda funkcja liniowa jest funkcją podliniową. Jak pokazałeś w pytaniu, twoje f (x) spełnia subadditivity kryterium.

• W informatyce, liniowy i podliniar Opisz zachowanie asymptotyczne. Funkcja podliniowa jest funkcją, która rośnie wolniej niż każdy funkcja liniowa, biorąc pod uwagę wystarczająco duże wejście. A zatem, żadna funkcja liniowa nie jest funkcją podliniową.

Zatem twoje f (x) jest sublinear w.r.t. algebra liniowa, ale nie jest ona sublinearna w.r.t. Informatyka.