jak mogę obliczyć wielomian, który ma następujące asymptoty - matematyczne

jak mogę obliczyć wielomian, który ma linie styczne (1) y = x gdzie x = 1 oraz (2) y = 1 gdzie x = 365

Zdaję sobie sprawę, że to może nie być właściwe forum, ale pomyślałem, że ktoś tutaj może odpowiedzieć na to w mgnieniu oka.

Nie szukam też algorytmu, który by na to odpowiedział. Chciałbym tylko zobaczyć proces.

Dzięki.

Chyba powinienem wspomnieć, że piszę algorytm do skalowania osi Y wykresu Flotra

Odpowiedzi:

3 dla odpowiedzi № 1

Specyfikacja krzywej może być wyrażona jako cztery ograniczenia:

y(1)   = 1,     y"(1)   = 1      => tangent is (y=x) when x=1
y(365) = 1,     y"(365) = 0      => tangent is (y=1) when x=365

Dlatego potrzebujemy rodziny krzywych o co najmniej czterech stopniach swobody, aby sprostać tym ograniczeniom; najprostszym typem wielomianu jest sześcienny,

y  = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
y" = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

a ograniczenia dają następujące równania dla parametrów:

a + b + c + d = 1
3*a + 2*b + c = 1
48627125*a + 133225*b + 365*c + d = 1
399675*a + 730*b + c = 0

Jestem za stary i zbyt leniwy, by sam je rozwiązać, więc poszukałem go rozwiązywanie równań liniowych dać odpowiedź:

a = 1/132496, b = -731/132496, c = 133955/132496, d  = -729/132496

---

1 dla odpowiedzi nr 2

Następnym razem opublikuję tego typu pytanie w mathoverflow.net. dzięki

moim rozwiązaniem w javascript było dostosowanie równania koła:

        var radius = Math.pow((2*Math.pow(365, 2)), 1/2);
var t = 365; //offset
this.tMax = (Math.pow(Math.pow(r, 2) - Math.pow(x, 2), 1/2) - t) * (t / (r - t)) + 1;

powyższe równanie ma wyżej określone asymptoty. jest częścią wielomianu krokowego służącego do skalowania osi wykresu Flotra.

---

0 dla odpowiedzi № 3

cóż, brakuje Ci danych (potrzebujesz innego punktu, aby określić wielomian)

a*(x-1)^2+b*(x-1)+c=y-1
a*(x-365)^2+b*(x-365)+c=y-1

możesz rozwiązać dokładną odpowiedź dla b ale A zależy od C (lub vv)

a twoje pytanie i tak jest nie na temat i musisz zmienić swoją algebrę

---